广州东站到番禺市桥的便捷出行方式，可以通过乘坐地铁线路实现。具体来说，乘客可以从广州东站出发，乘坐地铁APM线（广州地铁APM线），该线路连接广州东站与广州塔站。到达广州塔站后，换乘2号线（广州地铁二号线），在南浦站下车即可到达番禺市桥。

需要注意的是，从广州东站到番禺市桥的整个行程大约需要40分钟至1小时不等，具体时间会根据实际乘坐的地铁线路及列车运行情况有所不同。建议乘客提前规划好行程，并留意地铁运营时间以避免错过末班车。此外，在换乘过程中，请注意查看地铁站内的指示标识，确保顺利换乘。